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Como usar o PCA para negociação.
Alguém pode me dar algumas dicas de como abordar usando o PCA para negociação? Em particular, parece-me que a PCA é útil para selecionar um subconjunto de uma carteira de ações (ou outros) em vez de negociar todas as ações. Mas eu me pergunto se também pode agregar valor ao negociar uma única ação? O PCA pode ser de alguma forma aplicado a outros insumos que possam afetar o preço das ações - talvez os indicadores técnicos?
20 variáveis exógenas debilmente estacionárias. Então você pode usar o PCA para obter apenas 3.
4 variáveis ortogonais para simplificar seu modelo sem perder muita informação (talvez primeiro 3).
4 componentes principais explicam mais de 90% dos 10.
20 variáveis originais & # 39; variação total). Por exemplo, os comerciantes técnicos muitas vezes usam muito t. a. indicadores, como MACD, RSI, estocásticos e assim por diante: é provável que o primeiro componente principal desses indicadores explique mais de 95% de todos os indicadores & # 39; variância. & ndash; Lisa Ann 2 de maio de 13 às 9:54.
Para responder suas perguntas, temos que dar uma olhada no que faz.
A PCA é matematicamente definida como uma transformação linear ortogonal que transforma os dados em um novo sistema de coordenadas, de modo que os vetores de notícias são ortogonais e explicam a parte principal da variância do primeiro conjunto.
Tomou-se uma matriz N x M como entrada, N representa a repetição diferente da experiência e M os resultados de uma sonda particular. Ele fornecerá direções (ou componentes principais) que explicam a variação de seu conjunto de dados.
Então, tudo depende do que você insere no seu PCA. Eu uso o PCA para analisar a correlação de mercado, então eu insiro os preços M mais de N vezes. Você pode inserir diferentes medidas (gregos, futuros) de um único estoque para dar uma olhada em sua dinâmica. Meu uso dará a correlação de um preço das ações com o mercado, conhecido como beta, o outro uso dará correlação entre diferentes indicadores técnicos de uma ação. E bem, eu acho que você pode obter alguns resultados interessantes com indicadores diferentes sobre ações diferentes.
Não se esqueça do pré-processamento. Como você pode ver aqui: Sincronização de dados, há alguns problemas complicados com os dados de mercado.
Também depende do que você faz com seus resultados. Você pode usar algum critério para remover componentes com pouca variação para reduzir a dimensão do seu conjunto de dados. Este é o "objetivo" usual do PCA. Ele oferece um número reduzido de ações para construir um portfólio, para estimar curvas de lucro / risco. Mas você também pode fazer pós-tratamento mais complexo. Aqui: th-if. uj. edu. pl/acta/vol36/pdf/v36p2767.pdf você pode ver um uso de PCA combinado com teoria de matriz aleatória para remover o ruído do mercado.
O PCA é uma ferramenta, uma ferramenta muito poderosa, mas apenas uma ferramenta. Seus resultados dependerão de como você o usa. O risco é usá-lo demais. Você sabe o que eles disseram, se você tem um martelo todo problema parece um prego.
Como expliquei neste post, PCA é um método de redução de dimensão.
Não há como usá-lo para determinar valores intrínsecos de um estoque e, portanto, ele não é usado diretamente para negociação.
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Todo instrumento se move em sua própria direção, cada direção é uma dimensão separada em uma matriz multidimensional. Ao transformar a matriz, isto é, multiplicando todos os seus elementos por um certo número, tentamos encontrar um eixo, com a distância mínima do eixo e todos os instrumentos, ou seja, a menor variância total. O número para multiplicar cada elemento da matriz torna-se o valor do ângulo, pelo qual o instrumento em movimento deve ser girado de modo que ele se mova na mesma direção que outros instrumentos. Esse valor de ângulo é o coeficiente para cada moeda no portfólio.
Se o valor do coeficiente for maior que 0, a moeda será comprada, se menor que 0 - vendido. Assim, é possível sustentar a estacionaridade do sintetizador criado ao recalcular os coeficientes de vez em quando. Além disso, o PCA não encontra simplesmente o eixo com a menor variação para o portfólio, mas vários. O número de instrumentos no portfólio é o número de componentes (vetores). Cada um deles é chamado de componente principal e determina o quanto ele afeta a mudança total do movimento do portfólio.
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Negociação quantitativa.
Investimentos quantitativos e idéias comerciais, pesquisas e análises.
Sexta-feira, 17 de junho de 2011.
Quando a cointegração de um par se quebra.
131 comentários:
Fiz uma análise rápida de uma tríade GLD-GDX-USO usando o PCA. Simplesmente não podemos achar um portfólio mais estável que o GLD-GDX para todo o período 2007-agora.
Você poderia dar um exemplo de uma taxa de tripleto que é mantida no mercado de 2008?
GLD, GDX, USO referem-se aos seus preços, não retornos. Este triplete deve estar parado no período que mencionei. A propósito, não tenho certeza se o PCA é a maneira correta de analisar a cointegração.
Ernie, o par retornaria ao seu equilíbrio anterior? Em outras palavras, seria o ponto de equilíbrio comercial após alguns meses ou anos?
O par não retornaria necessariamente ao seu equilíbrio anterior, mas o triplete seria, como evidenciado pela sua propriedade de cointegração ao longo do período.
Ernie, suponho que você executou a regressão OLS em níveis, com 3 variáveis.
Eu usei os testes de Johansen para obter os coeficientes de cobertura (através dos autovetores). Mas você também pode usar a regressão de uma variável (nível) contra as outras duas.
O conceito de cointegração sempre foi aplicado a mais de 2 séries temporais em econometria. Teste de Johansen, por exemplo, é projetado para esta situação. Você pode ler a documentação em econometria espacial para ver como isso é usado para várias séries temporais.
Ainda não vi isso explorado na literatura comercial.
Abaixo de um link para uma estratégia de negociação de pares multivariados:
Carol Alexander é uma fonte muito boa de cointegração.
Eu não acho que a quebra de cointegração foi devido à capacidade de cobertura do ouro mudou porque a quebra só ocorre em 2008. Eu acho que as razões são mais prováveis as 2 que eu mencionei.
Primeiro, deixe-me dizer que não sou um CPA e não estou qualificado para dar conselhos fiscais.
Oi Ernie, alguns sugerem usar o Hurst Exponent para negociar a reversão da média, qual é a sua opinião.
Eu acredito que o expoente de Hurst pode de fato ser uma medida razoável de se uma série temporal é reversível.
Acredito que o uso do expoente de Hurst é o mesmo que usar o teste adf para verificar a estacionariedade, ou calcular a meia-vida de reversão à média usando a fórmula de Ornstein-Uhlenbeck. Mesmo depois de qualquer um desses critérios indicar que a série temporal está se revertendo, você ainda precisa encontrar uma estratégia de negociação adequada para aproveitar a reversão à média. Por exemplo, se você trocar isso usando bandas de Bollinger, então você ainda precisa decidir qual lookback usar, e se você deve entrar em 1, 2 ou 3 desvios padrão.
Ernie: você mencionou usar a média móvel em vez dos parâmetros estáticos. você poderia dizer mais sobre como atualizar dinamicamente os parâmetros? Existe alguma boa referência nisso?
Por "médias móveis" Eu apenas quero dizer usando o método usual de bandas de Bollinger (que são compostas de médias móveis e desvios padrão) para determinar entradas e saídas em um par, ao invés de entrar e sair em um valor de spread fixo.
Você pode tratar cada par como um ativo com seus próprios retornos e stddev, que pode ser comprado apenas.
Eu tentei 0,5350 * GLD-0.7387 * GDX + 0,0293 * USO e parece que este trio é tendência estacionária (ou seja, w / uma tendência determinista) e, em seguida, não pode ser usado para uma estratégia de cointegração.
Eu corri um teste de Johansen para o período 2006-01-01 a 2011-01-01 e descobri que um tripleto estacionário é: (1; -4.21; 0.16).
Você concorda comigo?
1. Saia imediatamente da dupla.
2. Saia normalmente (tire proveito ou pare de perder) e não entre novamente no comércio.
3.Continuar negociação par normalmente por um determinado período de tempo e parar.
Eu usei dados de 20060523-20100521 para calcular as taxas de hedge para GLD-GDX-USO. Se você usar um período de dados diferente, certamente conseguirá proporções diferentes.
Se você estiver negociando um & quot; static & quot; estratégia de reversão média, então sim, a perda de cointegração obriga você a liquidar posições imediatamente.
& quot; Estático & quot; significa que você não atualiza continuamente a média e o stddev do spread.
No entanto, a reversão à média de curto prazo não requer cointegração / estacionaridade, portanto, você pode continuar a negociar, desde que a série de tempo seja revertida.
deixe-me fazer minha pergunta novamente:
O triplete que você sugere (0.5350 * GLD-0.7387 * GDX + 0.0293 * USO) tem uma forte tendência (isto é, não é estacionário). Como você usa isso para cointegração?
Meus índices de hedge são dados pelos testes de Johansen, que encontram os 3 instrumentos para cointegração. Se você achar que eles têm tendência forte em outro período de dados, certamente você precisará usar Johansen para calcular um novo conjunto de taxas de hedge. No período que testei, uma estratégia de reversão média é bastante rentável com este tripleto.
Se o ETF de commodities também possui futuros, então não há problema, e deve se co-integrar muito bem com os futuros subjacentes.
Muito bem, Ernie.
Você poderá, por acaso, oferecer uma oficina na área de Nova York este ano?
Pode haver um plano para oferecer isso em Nova York em janeiro de 2012. Por favor, verifique novamente em alguns meses.
Parece que seu período de lookback para suas médias móveis e / ou desvios padrão pode ser muito curto.
Eu gosto do método 2. Mas, em qualquer caso, seu lookback deve ser definido por cálculos de meia-vida, como recomendado no meu livro. Um lookback longo impedirá o problema que você está enfrentando.
Obrigado Ernie por seus comentários. Eu olhei em seu livro para o período de lookback e não encontrei nenhuma referência à relação entre o período de lookback e a meia-vida. Você poderia passar por mais luz sobre isso?
Sim, eu não mencionei esse relacionamento no meu livro (eu discuti isso em meus workshops). Mas você pode simplesmente tentar definir sua retrospectiva para (ou maior que) a meia-vida de reversão à média. Isso geralmente funciona muito bem.
Muito obrigado Ernie por seus valiosos comentários.
2) Os preços dos estoques devem ser retificados antes do teste de cointegração?
Sim, geralmente você deve definir o período de regressão para a semi-vida, a menos que a meia vida seja muito curta para dar um ajuste significativo.
Essa é uma boa pergunta e um bom exemplo da situação que se enfrenta em métodos numéricos com bastante frequência.
Obrigado Ernie pelo esclarecimento.
Sim, normalmente o beta usado na negociação usa um lookback mais curto do que o usado no teste de cointegração.
Você realmente usou 5 dias para regressão linear? Isso é muito curto. Em qualquer caso, acho que seus cálculos HL podem não estar corretos. Se você não consegue o lookback correto dessa maneira, apenas tente encontrar o lookback ideal na amostra e teste-o fora da amostra. O mesmo vale para seus cálculos sigma.
Muito obrigado pela valiosa informação compartilhada em seu blog.
Na verdade, é bastante difícil detectar a degradação da cointegração, exceto em retrospectiva, talvez um ano depois. Isso ocorre porque qualquer redução na estratégia de pares pode ser interpretada como um detalhamento. Mas somente quando a redução durar, digamos, um ano, quando podemos dizer que a cointegração realmente desapareceu.
O melhor que podemos fazer é examinar os períodos passados de tais colapsos temporários e identificar a razão / variável fundamental para isso, e então adicionar um instrumento de cointegração adicional que esperançosamente levará em conta a variável extra.
Desculpe-se se isso for ligeiramente fora do tópico - menos se trata de cointegração e mais sobre a confiabilidade / estabilidade de um teste particular de cointegração.
Por testes seqüenciais, você quer dizer executando cadf, digamos, os dados de 2008 de uma série de preços repetidas vezes e obtendo resultados diferentes a cada vez?
Sou estudante e trabalho no meu projeto de troca de pares.
1. Achei que o beta constante oferece um processo de reversão médio muito lento. Spread reverter para o seu tempo médio em 6-9 meses. Eu acho que isso não é desejável. Nesse caso, como fazer mudanças de modo que ele reverte rapidamente.
Se você achar que o par não está se cointegrando nos últimos 1 ano, tente descobrir a razão / condição econômica fundamental por que eles podem divergir. Mas, em qualquer caso, não o troco até acreditar que essa condição acabou.
Na verdade, eu recomendo atualizar seu beta diariamente com um breve período de lookback. No entanto, isso não significa necessariamente que você tenha que ajustar suas posições existentes, dada a versão beta alterada. Você pode apenas usá-lo para gerar um sinal de saída para que você esteja na posição atual ou saia os dois lados completamente.
Obrigado por responder a minha publicação anterior. Tenho regressão S1 sobre S2 com 1000 pontos e descobri que esses pares são integrados usando o teste ADF.
Agora, eu sei que o par está cointegrado, tentei negociar com esse coeficiente e encontrei algum tempo em que o comprimento do comércio é muito grande, como 4-5 meses. Não é desejável.
S2 [2:21] e achei outro cofficient no dia seguinte que eu usei para calcular o spread que reduz drasticamente o comprimento do trade mas o problema é espalhado é calculado com diferentes cofficient cotidiano mas o trading real não envolve rebalanceamento. Estratégia faz loesses.
Sua estratégia perdeu no backtest ou na negociação ao vivo, com base no método descrito?
Algum período de tempo que fez perdas e alguns períodos de tempo dá lucro em torno de 3-4% por ano.
Sugiro que você diminua o período de lookback para reduzir o período de espera. Isso geralmente aumenta o índice de Sharpe também.
Você quer dizer que devo usar, digamos 10 dias, olhar para trás, para calcular os coeficientes dinamicamente. S1 [1:10]
s2 [3:12] e assim por diante.
Ernie, eu revisito este post e leio a última conversa entre você e Jeet. Pergunto-me é importante atualizar o coeficiente de cobertura diariamente? e usando um período tão curto (10 dias no caso do Jeet)?
Para pares que são verdadeiramente cointegrados, e você não se importa em manter um período suficientemente longo para que o spread reverta, você certamente pode usar uma taxa de hedge estática, atualizada somente quando ocorreram mudanças fundamentais. Mas para os traders que desejam períodos curtos de detenção e, particularmente, quando o par não cointegrar de fato, mas, no entanto, reverter em uma escala de tempo curta, uma pequena retrospectiva nos permite aproveitar essa oportunidade de lucro e sair rapidamente.
Mas e se a meia vida for curta, por exemplo, 10 dias ou menos. É menos significativo a regressão em séries tão curtas.
Você pode certamente regredir em 10 pontos de dados. Estamos habituados a grandes incertezas em finanças de qualquer maneira, então, só porque uma pequena barra de erro não significa que a previsão é melhor.
Eu sempre uso o teste ADF, devido a certos defeitos no teste DF. E sempre uso lag = 1 em um teste ADF, porque geralmente é o modelo mais simples que pode rejeitar a hipótese nula.
Obrigado pela resposta Ernie.
Na verdade, nunca vi essa situação e nem tenho certeza de que é teoricamente possível, uma vez que os atrasos mais elevados incluem a possibilidade de atraso = 1. Você encontrou esse contra-exemplo empírico?
Enquanto você encontrou um atraso em que a hipótese nula não pode ser rejeitada, a série é estacionária.
Obrigado Ernie, agradeço a ajuda.
Eu fiz cálculo no OIH-RKH-RTH no seu exemplo de livro 6-3, mas com dados de um ano passado. Eu tenho é.
[-8.3926516, -0.06206326, 38.20104829]. Isso significa que o par já não co-integra e o RKH parece insignificante no portfólio.
O Exemplo 6.3 é apenas sobre a alocação ótima de capital baseada na fórmula de Kelly. Não tem nada a ver com a cointegração dos 3 ETFs. Seus números apenas significam que devemos curar OIH e longo RTH.
Podemos colocar ordens limitadas para o componente menos líquido. Uma vez executada, use ordens de mercado para os dois restantes.
Usar um período de tempo mais curto para encontrar uma estimativa contínua da relação hedge nos permite sair naturalmente de posições rentáveis. Além disso, a taxa de cobertura pode derivar ao longo do tempo no período fora da amostra. Você pode backtest este esquema para ver se isso funciona melhor do que uma taxa de hedge estático fora da amostra. (Obviamente, uma relação de hedge estática funcionará melhor na amostra.)
Você pode trocar um par em qualquer freqüência, dependendo do mercado e da sua tecnologia. É possível um período de espera de segundos.
Este é provavelmente o melhor lugar para coint. Por favor, preciso de esclarecimentos para seguir.
1. Tenho 2 dados de fechamento da série chegando ao vivo a cada minuto.
2. Verifique co-int empilhando cada novo dado de minutos na pilha e a cointegração é detectada / iniciada em algum momento = T1: (T1-20)
3. Então eu encontro a propagação naquele momento particular. e entrar em um comércio se o spread sugere assim.
4. Em seguida, novos dados entram, eu novamente empilho os novos dados nos dados anteriores e continuo a verificar a cointegração. e também calcular o spread para dados (T1-20): AGORA.
5. Esta vez AGORA muda a cada minuto e cada minuto eu calculo nova propagação a partir do ponto de início original quando a cointegração começou (ou seja, T1-20) até AGORA.
6. É correto apagar para começar desde o início ou devo usar apenas NOW-20: AGORA para coeficientes de regressão caluclantes e, em seguida, espalhar.
Não é estatisticamente significativo para determinar a cointegração com base em 20 pontos de dados. Você precisa de pelo menos 100 pontos de dados. Além disso, coint é uma propriedade a longo prazo de séries temporais, não é muito significativo determinar cointegração usando dados intraday.
Mas, em geral, você pode usar o NOW-lookback: NOW para testar o coint.
Sr. Chan, como você apontou, ao calcular um teste ADF para determinar a cointegração, é uma boa idéia testar as duas formas (variável independente e variável dependente entre si). Percebi que, se a variável Y for menor que a variável X, é mais provável que seja cointegrada para o teste ADF, mas não é provável quando é trocado. Isso acontece muito. Faz sentido calcular uma relação de cobertura com dados antes do início da data do teste e multiplicar X por essa relação de cobertura antes de realizar o teste ADF? X e Y pareceriam ser normalizados então. Isso é válido? Obrigado.
A melhor maneira de evitar a dependência de ordem que você apontou é usar o teste de Johansen para cointegração. O autovetor assim obtido é o melhor índice de hedge que você pode encontrar.
continuando da minha postagem acima. Meu medo de usar o Cadf é que ao testar y = bx e x = por e um caminho é forte, mas o outro é cointegração fraca, estarei jogando fora alguns bons pares que não estão funcionando por causa da diferença de preço do 2 estoques. Você me sugere para usar o teste de Johansen para evitar isso, mas eu leio você mesmo, use o Engle-Granger. Você não se preocupa com o efeito da dependência de ordem em seus pares? Obrigado!!
Nos casos em que a cointegração é forte, que é onde eu normalmente opero, usar o cadf é bem aceitável.
No entanto, se você tiver alguma preocupação com a força da cointegração, recomendo que mude para Johansen.
Sr. Chan, e se os testes de cointegração (johansen e adf) mostrarem uma forte cointegração, mas um gráfico do spread tem uma tendência bastante clara para cima ou para baixo (não como as imagens GLD, GDX em seu livro)? Poderia o teste estar dando algum tipo de falso positivo?
Se você configurou o parâmetro de entrada p = 2, o teste de Johansen permite uma inclinação não-zero da propagação em função do tempo. A reversão média é então em relação à linha de tendência.
Ainda estou tentando entender completamente o método de Johansen. Você pode me dizer se o número correto de atrasos para usar é 1? (k = 1) Estou apenas testando 2 variáveis de cada vez, se isso fizer diferença.
Sim, muitas vezes eu acho que k = 1 é o mínimo. Se isso não pode rejeitar a hipótese nula, tente números maiores, mas acho que geralmente não ajudam muito.
Oi Ernie - existem papéis ou orientações sobre a cointegração com dados de ticks, em vez de dados de barras cortadas em tempo? Estou pensando em criar barras de escala de 100 a 1.000 para cada ativo, mas parece que, para avaliar a cointegração, preciso de um quadro coerente com o tempo em todos os ativos, por isso preciso fechar todas as "barras" no mesmo instante. Existe uma maneira mais fluida, mas ainda consistente, de avaliar a discrepância da média cointegrada?
Eu acho que a única maneira de usar os dados do tick para o teste coint é criar barras de volume, como você sugeriu.
Ernie Chan, eu tenho três perguntas básicas. 1. Na tela de base coint, cada novo ponto de dados altera os coeficientes de regressão. Como podemos estabilizar o coeficiente de regressão? 2. Parece que as estratégias baseadas em cointuras só funcionam em dados diários semanais e não devem ser usadas para dados intradiários mínimos, horários. mas então os negócios seriam muito lentos (não rápidos). Existe alguma versão / estratégia rápida de negociação baseada em coint? 3. Existe um artigo simples e básico, exemplo que pode fornecer uma estratégia comercial prática baseada em moedas? Principalmente os papéis calculam antecipadamente o coeficiente de regressão com todos os dados (incluindo aquele a ser testado). o que eu acho que não é uma abordagem correta para negociação prática.
1) Você deve executar a regressão todos os dias, e atualizar seus coeficientes e possivelmente posições todos os dias com base nos coeficientes mais recentes.
Tentei replicar seu teste johansen e obter a combinação GLD, GDX, USO com os parâmetros idênticos aos seus. Mas eu não consegui, onde usei o preço de fechamento diário com o período 20060523-20100521.
Os únicos ajustes são para divisões e dividendos, que correspondem à coluna Adj Close no Yahoo! Finança.
APR pode ser muito alto apenas pela sorte. O índice Sharpe é uma medida de consistência muito melhor.
Os dados usam ET.
Nós corríamos diariamente.
Mas não há nenhum dano para executá-lo mensalmente.
Negociação USDCAD vs AUDUSD é um pouco diferente da negociação AUDCAD.
Eles são certamente diferentes porque negociar USDCAD vs AUDUSD resultará em P & amp; L denominados em CAD e USD, enquanto a negociação AUDCAD resultará apenas em PL em CAD.
Se você acha que os dois ativos devem ir para zero juntos devido a razões fundamentais, então você pode definir a interceptação para zero. (Por exemplo, GLD e GDX devem ir para zero ao mesmo tempo.)
Claro, pelo menos para novas posições. Talvez você não queira alterar os pesos das posições existentes para evitar custos de transação.
Não há nenhum problema com a mudança de eigenvectors se você decidir manter o eigenvector fixo durante a vida útil de uma posição.
1) escolha primeiro eigen vector.
2) bollinger desencadeia um comércio,
3) o vetor eigen não mudará até que o bollinger acione uma posição próxima.
4) o sistema retomará a atualização com o novo eigen vector diariamente até que um comércio seja desencadeado por bollinger.
Sim, sua descrição é correta.
Obrigado por seus ensinamentos sempre.
Como eu disse, é irrelevante se seu primeiro eigenvector está mudando ou não em teoria. Na prática, você fixou seu valor uma vez que você entrou em uma posição.
Com o objetivo de calcular a propagação, podemos usar o autovetor mais recente (1), uma vez que é esse o que realmente negociaremos se a propagação for grande o suficiente. Então, fixando isso para ser nossa taxa de hedge, podemos calcular as bandas de spread e Bollinger no período de lookback.
Ótimo blog. Este é um comentário tardio para mim para esta postagem antiga, mas acho importante lembrar que há outro motivo, enquanto os mineiros de ouro e o ouro podem diferir. Muitos pensam que os mineiros de ouro são um proxy para o investimento em ouro puro, enquanto os motivos que você deu são definitivamente bons, há um que muitos tendem a perder e é menos orientado para o mercado e mais geopolítico. Na verdade, o ouro é & commodity; Que está situado em muitos pontos quentes em todo o mundo, por isso há sempre um risco muito forte de expropriação por parte do governo ou do grupo de interesse local. É por isso que, na minha opinião, os estoques de mineradores de ouro devem ser examinados cuidadosamente, especialmente no aumento dos preços dos tempos.
resultados = johansen (y2, 0, 1);
Por favor, deixe-me saber qual livro e qual exemplo ou programa você está se referindo.
Estou me referindo a esses comentários:
Para (GDX, GLD, USO) de 20060523-20120409, usando fechamentos diários ajustados, encontrei evec (:, 1) para ser.
Sim, é exatamente o que eu consegui (0.0331094, -0.1770360,0.0025494). Mas se você executar isso terminando em 20100521 você não obterá 0.5350 * GLD-0.7387 * GDX + 0.0293 * USO, você obtém 0.0284559, -0.1803813,0.0096945 então onde estão os 0.530, -0.7387.0.0293 que você mencionou vindo?
Já que concordamos com este conjunto de números, isso significa que nossos programas são os mesmos.
Obrigado Ernie - Eu estava ficando louco tentando descobrir o que estava acontecendo.
Oi, eu tenho um problema com autovetores. Meus dados estão contendo preços fechados de 100 ações ao longo de 5 anos. Eu usei o arquivo johansen. m para o teste de coint e as estatísticas de teste estavam corretas em% 99, mas depois eu percebi que os valores de autovetor para alguns pares têm o mesmo sinal ?? Eu não entendi o que é o problema e o significado dele?
Obrigado pelas suas amáveis palavras.
Oi Ernie, eu tenho um problema com o termo de intercepção e regressão log log.
Preciso da tua ajuda. T. T.
1. Por que podemos interpretar termo de interceptação como premium?
- termo de intercepção é equilbrium.
- considere uma parcela longa de uma ação de A e ações curtas de B como o mesmo coeficiente de correlação.
- now, according to equilbrium relationship, such a portfolio yields an average cash flow of intercept term.
which is given back when the position is reversed.
- thus intercept term represents the premium paid for holding stock A over an equivalent position of stock B.
I can't understand why above portfolio yields an average cash flow of intercept term.
2. significant change in slope as change of intercept term assumption.
Raw regression, intercept term: O.
Raw regression, intercept term: X.
Log log regression, intercept term: O.
Log log regression, intercept term: X.
there is significant difference of slope between 0 intercept term and non zero intercept term.
I think there are some problems or missed assumptions in my regression process.
how can I handle that?
1) Instead of "cash flow", I would characterize the premium as the different long term growth rate of the 2 portfolios.
2) In general, one should include the y-intercept term. Otherwise, the regression fit will be biased. However, if there is fundamental reason to believe the y-intercept should be zero (e. g. GDX vs GLD), then it can be fixed to 0 to avoid noise and overfitting.
I really thanks for your kindness and clear explanation.
I have been wandered all day to figure out this problem.
but I can't find out a proper description about what is the meaning of "log-log" regression's intercept and setting it to 0.
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Algoritmo avançado de negociação de inteligência artificial.
Versão de protótipo atualizada 2.0.
Dada a dinâmica em constante mudança dos mercados financeiros, atualizamos o Forex Artilect com os seguintes recursos: Dimensão de modelos aumentados: os padrões de mercado serão mais provavelmente detectados e extrapolados para o futuro. Considera preço e tempo como duas dimensões diferentes. Ele tenta prever através de modelos de regressão, uma estimativa de quando e onde o preço a tendência vai acabar no futuro. Inclui essas previsões como uma estratégia de saída também. Recursos de vários modelos: esse recurso permite diminuir consideravelmente o tempo de processamento e os recursos da CPU não são consumidos como antes. Isso é particularmente útil, pois a capacidade de usar muito mais modelos em uma mesma estratégia é aumentada drasticamente e o custo de implementação é reduzido. Em teoria, quanto mais modelos simularem e predizerem comportamentos, mais robusta será a estratégia. As probabilidades de fazer negócios agora são observadas de perto. Neste momento, com base nos modelos, os negócios devem superar a barreira de 78-80%. A precisão dos modelos para abertura de comércio da versão 1 foi de cerca de 61-67%, para a versão 2, é cerca de 75-81%.
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Sexta-feira, 17 de junho de 2011.
Quando a cointegração de um par se quebra.
131 comentários:
Fiz uma análise rápida de uma tríade GLD-GDX-USO usando o PCA. Simplesmente não podemos achar um portfólio mais estável que o GLD-GDX para todo o período 2007-agora.
Você poderia dar um exemplo de uma taxa de tripleto que é mantida no mercado de 2008?
GLD, GDX, USO referem-se aos seus preços, não retornos. Este triplete deve estar parado no período que mencionei. A propósito, não tenho certeza se o PCA é a maneira correta de analisar a cointegração.
Ernie, o par retornaria ao seu equilíbrio anterior? Em outras palavras, seria o ponto de equilíbrio comercial após alguns meses ou anos?
O par não retornaria necessariamente ao seu equilíbrio anterior, mas o triplete seria, como evidenciado pela sua propriedade de cointegração ao longo do período.
Ernie, suponho que você executou a regressão OLS em níveis, com 3 variáveis.
Eu usei os testes de Johansen para obter os coeficientes de cobertura (através dos autovetores). Mas você também pode usar a regressão de uma variável (nível) contra as outras duas.
O conceito de cointegração sempre foi aplicado a mais de 2 séries temporais em econometria. Teste de Johansen, por exemplo, é projetado para esta situação. Você pode ler a documentação em econometria espacial para ver como isso é usado para várias séries temporais.
Ainda não vi isso explorado na literatura comercial.
Abaixo de um link para uma estratégia de negociação de pares multivariados:
Carol Alexander é uma fonte muito boa de cointegração.
Eu não acho que a quebra de cointegração foi devido à capacidade de cobertura do ouro mudou porque a quebra só ocorre em 2008. Eu acho que as razões são mais prováveis as 2 que eu mencionei.
Primeiro, deixe-me dizer que não sou um CPA e não estou qualificado para dar conselhos fiscais.
Oi Ernie, alguns sugerem usar o Hurst Exponent para negociar a reversão da média, qual é a sua opinião.
Eu acredito que o expoente de Hurst pode de fato ser uma medida razoável de se uma série temporal é reversível.
Acredito que o uso do expoente de Hurst é o mesmo que usar o teste adf para verificar a estacionariedade, ou calcular a meia-vida de reversão à média usando a fórmula de Ornstein-Uhlenbeck. Mesmo depois de qualquer um desses critérios indicar que a série temporal está se revertendo, você ainda precisa encontrar uma estratégia de negociação adequada para aproveitar a reversão à média. Por exemplo, se você trocar isso usando bandas de Bollinger, então você ainda precisa decidir qual lookback usar, e se você deve entrar em 1, 2 ou 3 desvios padrão.
Ernie: você mencionou usar a média móvel em vez dos parâmetros estáticos. você poderia dizer mais sobre como atualizar dinamicamente os parâmetros? Existe alguma boa referência nisso?
Por "médias móveis" Eu apenas quero dizer usando o método usual de bandas de Bollinger (que são compostas de médias móveis e desvios padrão) para determinar entradas e saídas em um par, ao invés de entrar e sair em um valor de spread fixo.
Você pode tratar cada par como um ativo com seus próprios retornos e stddev, que pode ser comprado apenas.
Eu tentei 0,5350 * GLD-0.7387 * GDX + 0,0293 * USO e parece que este trio é tendência estacionária (ou seja, w / uma tendência determinista) e, em seguida, não pode ser usado para uma estratégia de cointegração.
Eu corri um teste de Johansen para o período 2006-01-01 a 2011-01-01 e descobri que um tripleto estacionário é: (1; -4.21; 0.16).
Você concorda comigo?
1. Saia imediatamente da dupla.
2. Saia normalmente (tire proveito ou pare de perder) e não entre novamente no comércio.
3.Continuar negociação par normalmente por um determinado período de tempo e parar.
Eu usei dados de 20060523-20100521 para calcular as taxas de hedge para GLD-GDX-USO. Se você usar um período de dados diferente, certamente conseguirá proporções diferentes.
Se você estiver negociando um & quot; static & quot; estratégia de reversão média, então sim, a perda de cointegração obriga você a liquidar posições imediatamente.
& quot; Estático & quot; significa que você não atualiza continuamente a média e o stddev do spread.
No entanto, a reversão à média de curto prazo não requer cointegração / estacionaridade, portanto, você pode continuar a negociar, desde que a série de tempo seja revertida.
deixe-me fazer minha pergunta novamente:
O triplete que você sugere (0.5350 * GLD-0.7387 * GDX + 0.0293 * USO) tem uma forte tendência (isto é, não é estacionário). Como você usa isso para cointegração?
Meus índices de hedge são dados pelos testes de Johansen, que encontram os 3 instrumentos para cointegração. Se você achar que eles têm tendência forte em outro período de dados, certamente você precisará usar Johansen para calcular um novo conjunto de taxas de hedge. No período que testei, uma estratégia de reversão média é bastante rentável com este tripleto.
Se o ETF de commodities também possui futuros, então não há problema, e deve se co-integrar muito bem com os futuros subjacentes.
Muito bem, Ernie.
Você poderá, por acaso, oferecer uma oficina na área de Nova York este ano?
Pode haver um plano para oferecer isso em Nova York em janeiro de 2012. Por favor, verifique novamente em alguns meses.
Parece que seu período de lookback para suas médias móveis e / ou desvios padrão pode ser muito curto.
Eu gosto do método 2. Mas, em qualquer caso, seu lookback deve ser definido por cálculos de meia-vida, como recomendado no meu livro. Um lookback longo impedirá o problema que você está enfrentando.
Obrigado Ernie por seus comentários. Eu olhei em seu livro para o período de lookback e não encontrei nenhuma referência à relação entre o período de lookback e a meia-vida. Você poderia passar por mais luz sobre isso?
Sim, eu não mencionei esse relacionamento no meu livro (eu discuti isso em meus workshops). Mas você pode simplesmente tentar definir sua retrospectiva para (ou maior que) a meia-vida de reversão à média. Isso geralmente funciona muito bem.
Muito obrigado Ernie por seus valiosos comentários.
2) Os preços dos estoques devem ser retificados antes do teste de cointegração?
Sim, geralmente você deve definir o período de regressão para a semi-vida, a menos que a meia vida seja muito curta para dar um ajuste significativo.
Essa é uma boa pergunta e um bom exemplo da situação que se enfrenta em métodos numéricos com bastante frequência.
Obrigado Ernie pelo esclarecimento.
Sim, normalmente o beta usado na negociação usa um lookback mais curto do que o usado no teste de cointegração.
Você realmente usou 5 dias para regressão linear? Isso é muito curto. Em qualquer caso, acho que seus cálculos HL podem não estar corretos. Se você não consegue o lookback correto dessa maneira, apenas tente encontrar o lookback ideal na amostra e teste-o fora da amostra. O mesmo vale para seus cálculos sigma.
Muito obrigado pela valiosa informação compartilhada em seu blog.
Na verdade, é bastante difícil detectar a degradação da cointegração, exceto em retrospectiva, talvez um ano depois. Isso ocorre porque qualquer redução na estratégia de pares pode ser interpretada como um detalhamento. Mas somente quando a redução durar, digamos, um ano, quando podemos dizer que a cointegração realmente desapareceu.
O melhor que podemos fazer é examinar os períodos passados de tais colapsos temporários e identificar a razão / variável fundamental para isso, e então adicionar um instrumento de cointegração adicional que esperançosamente levará em conta a variável extra.
Desculpe-se se isso for ligeiramente fora do tópico - menos se trata de cointegração e mais sobre a confiabilidade / estabilidade de um teste particular de cointegração.
Por testes seqüenciais, você quer dizer executando cadf, digamos, os dados de 2008 de uma série de preços repetidas vezes e obtendo resultados diferentes a cada vez?
Sou estudante e trabalho no meu projeto de troca de pares.
1. Achei que o beta constante oferece um processo de reversão médio muito lento. Spread reverter para o seu tempo médio em 6-9 meses. Eu acho que isso não é desejável. Nesse caso, como fazer mudanças de modo que ele reverte rapidamente.
Se você achar que o par não está se cointegrando nos últimos 1 ano, tente descobrir a razão / condição econômica fundamental por que eles podem divergir. Mas, em qualquer caso, não o troco até acreditar que essa condição acabou.
Na verdade, eu recomendo atualizar seu beta diariamente com um breve período de lookback. No entanto, isso não significa necessariamente que você tenha que ajustar suas posições existentes, dada a versão beta alterada. Você pode apenas usá-lo para gerar um sinal de saída para que você esteja na posição atual ou saia os dois lados completamente.
Obrigado por responder a minha publicação anterior. Tenho regressão S1 sobre S2 com 1000 pontos e descobri que esses pares são integrados usando o teste ADF.
Agora, eu sei que o par está cointegrado, tentei negociar com esse coeficiente e encontrei algum tempo em que o comprimento do comércio é muito grande, como 4-5 meses. Não é desejável.
S2 [2:21] e achei outro cofficient no dia seguinte que eu usei para calcular o spread que reduz drasticamente o comprimento do trade mas o problema é espalhado é calculado com diferentes cofficient cotidiano mas o trading real não envolve rebalanceamento. Estratégia faz loesses.
Sua estratégia perdeu no backtest ou na negociação ao vivo, com base no método descrito?
Algum período de tempo que fez perdas e alguns períodos de tempo dá lucro em torno de 3-4% por ano.
Sugiro que você diminua o período de lookback para reduzir o período de espera. Isso geralmente aumenta o índice de Sharpe também.
Você quer dizer que devo usar, digamos 10 dias, olhar para trás, para calcular os coeficientes dinamicamente. S1 [1:10]
s2 [3:12] e assim por diante.
Ernie, eu revisito este post e leio a última conversa entre você e Jeet. Pergunto-me é importante atualizar o coeficiente de cobertura diariamente? e usando um período tão curto (10 dias no caso do Jeet)?
Para pares que são verdadeiramente cointegrados, e você não se importa em manter um período suficientemente longo para que o spread reverta, você certamente pode usar uma taxa de hedge estática, atualizada somente quando ocorreram mudanças fundamentais. Mas para os traders que desejam períodos curtos de detenção e, particularmente, quando o par não cointegrar de fato, mas, no entanto, reverter em uma escala de tempo curta, uma pequena retrospectiva nos permite aproveitar essa oportunidade de lucro e sair rapidamente.
Mas e se a meia vida for curta, por exemplo, 10 dias ou menos. É menos significativo a regressão em séries tão curtas.
Você pode certamente regredir em 10 pontos de dados. Estamos habituados a grandes incertezas em finanças de qualquer maneira, então, só porque uma pequena barra de erro não significa que a previsão é melhor.
Eu sempre uso o teste ADF, devido a certos defeitos no teste DF. E sempre uso lag = 1 em um teste ADF, porque geralmente é o modelo mais simples que pode rejeitar a hipótese nula.
Obrigado pela resposta Ernie.
Na verdade, nunca vi essa situação e nem tenho certeza de que é teoricamente possível, uma vez que os atrasos mais elevados incluem a possibilidade de atraso = 1. Você encontrou esse contra-exemplo empírico?
Enquanto você encontrou um atraso em que a hipótese nula não pode ser rejeitada, a série é estacionária.
Obrigado Ernie, agradeço a ajuda.
Eu fiz cálculo no OIH-RKH-RTH no seu exemplo de livro 6-3, mas com dados de um ano passado. Eu tenho é.
[-8.3926516, -0.06206326, 38.20104829]. Isso significa que o par já não co-integra e o RKH parece insignificante no portfólio.
O Exemplo 6.3 é apenas sobre a alocação ótima de capital baseada na fórmula de Kelly. Não tem nada a ver com a cointegração dos 3 ETFs. Seus números apenas significam que devemos curar OIH e longo RTH.
Podemos colocar ordens limitadas para o componente menos líquido. Uma vez executada, use ordens de mercado para os dois restantes.
Usar um período de tempo mais curto para encontrar uma estimativa contínua da relação hedge nos permite sair naturalmente de posições rentáveis. Além disso, a taxa de cobertura pode derivar ao longo do tempo no período fora da amostra. Você pode backtest este esquema para ver se isso funciona melhor do que uma taxa de hedge estático fora da amostra. (Obviamente, uma relação de hedge estática funcionará melhor na amostra.)
Você pode trocar um par em qualquer freqüência, dependendo do mercado e da sua tecnologia. É possível um período de espera de segundos.
Este é provavelmente o melhor lugar para coint. Por favor, preciso de esclarecimentos para seguir.
1. Tenho 2 dados de fechamento da série chegando ao vivo a cada minuto.
2. Verifique co-int empilhando cada novo dado de minutos na pilha e a cointegração é detectada / iniciada em algum momento = T1: (T1-20)
3. Então eu encontro a propagação naquele momento particular. e entrar em um comércio se o spread sugere assim.
4. Em seguida, novos dados entram, eu novamente empilho os novos dados nos dados anteriores e continuo a verificar a cointegração. e também calcular o spread para dados (T1-20): AGORA.
5. Esta vez AGORA muda a cada minuto e cada minuto eu calculo nova propagação a partir do ponto de início original quando a cointegração começou (ou seja, T1-20) até AGORA.
6. É correto apagar para começar desde o início ou devo usar apenas NOW-20: AGORA para coeficientes de regressão caluclantes e, em seguida, espalhar.
Não é estatisticamente significativo para determinar a cointegração com base em 20 pontos de dados. Você precisa de pelo menos 100 pontos de dados. Além disso, coint é uma propriedade a longo prazo de séries temporais, não é muito significativo determinar cointegração usando dados intraday.
Mas, em geral, você pode usar o NOW-lookback: NOW para testar o coint.
Sr. Chan, como você apontou, ao calcular um teste ADF para determinar a cointegração, é uma boa idéia testar as duas formas (variável independente e variável dependente entre si). Percebi que, se a variável Y for menor que a variável X, é mais provável que seja cointegrada para o teste ADF, mas não é provável quando é trocado. Isso acontece muito. Faz sentido calcular uma relação de cobertura com dados antes do início da data do teste e multiplicar X por essa relação de cobertura antes de realizar o teste ADF? X e Y pareceriam ser normalizados então. Isso é válido? Obrigado.
A melhor maneira de evitar a dependência de ordem que você apontou é usar o teste de Johansen para cointegração. O autovetor assim obtido é o melhor índice de hedge que você pode encontrar.
continuando da minha postagem acima. Meu medo de usar o Cadf é que ao testar y = bx e x = por e um caminho é forte, mas o outro é cointegração fraca, estarei jogando fora alguns bons pares que não estão funcionando por causa da diferença de preço do 2 estoques. Você me sugere para usar o teste de Johansen para evitar isso, mas eu leio você mesmo, use o Engle-Granger. Você não se preocupa com o efeito da dependência de ordem em seus pares? Obrigado!!
Nos casos em que a cointegração é forte, que é onde eu normalmente opero, usar o cadf é bem aceitável.
No entanto, se você tiver alguma preocupação com a força da cointegração, recomendo que mude para Johansen.
Sr. Chan, e se os testes de cointegração (johansen e adf) mostrarem uma forte cointegração, mas um gráfico do spread tem uma tendência bastante clara para cima ou para baixo (não como as imagens GLD, GDX em seu livro)? Poderia o teste estar dando algum tipo de falso positivo?
Se você configurou o parâmetro de entrada p = 2, o teste de Johansen permite uma inclinação não-zero da propagação em função do tempo. A reversão média é então em relação à linha de tendência.
Ainda estou tentando entender completamente o método de Johansen. Você pode me dizer se o número correto de atrasos para usar é 1? (k = 1) Estou apenas testando 2 variáveis de cada vez, se isso fizer diferença.
Sim, muitas vezes eu acho que k = 1 é o mínimo. Se isso não pode rejeitar a hipótese nula, tente números maiores, mas acho que geralmente não ajudam muito.
Oi Ernie - existem papéis ou orientações sobre a cointegração com dados de ticks, em vez de dados de barras cortadas em tempo? Estou pensando em criar barras de escala de 100 a 1.000 para cada ativo, mas parece que, para avaliar a cointegração, preciso de um quadro coerente com o tempo em todos os ativos, por isso preciso fechar todas as "barras" no mesmo instante. Existe uma maneira mais fluida, mas ainda consistente, de avaliar a discrepância da média cointegrada?
Eu acho que a única maneira de usar os dados do tick para o teste coint é criar barras de volume, como você sugeriu.
Ernie Chan, eu tenho três perguntas básicas. 1. Na tela de base coint, cada novo ponto de dados altera os coeficientes de regressão. Como podemos estabilizar o coeficiente de regressão? 2. Parece que as estratégias baseadas em cointuras só funcionam em dados diários semanais e não devem ser usadas para dados intradiários mínimos, horários. mas então os negócios seriam muito lentos (não rápidos). Existe alguma versão / estratégia rápida de negociação baseada em coint? 3. Existe um artigo simples e básico, exemplo que pode fornecer uma estratégia comercial prática baseada em moedas? Principalmente os papéis calculam antecipadamente o coeficiente de regressão com todos os dados (incluindo aquele a ser testado). o que eu acho que não é uma abordagem correta para negociação prática.
1) Você deve executar a regressão todos os dias, e atualizar seus coeficientes e possivelmente posições todos os dias com base nos coeficientes mais recentes.
Tentei replicar seu teste johansen e obter a combinação GLD, GDX, USO com os parâmetros idênticos aos seus. Mas eu não consegui, onde usei o preço de fechamento diário com o período 20060523-20100521.
Os únicos ajustes são para divisões e dividendos, que correspondem à coluna Adj Close no Yahoo! Finança.
APR pode ser muito alto apenas pela sorte. O índice Sharpe é uma medida de consistência muito melhor.
Os dados usam ET.
Nós corríamos diariamente.
Mas não há nenhum dano para executá-lo mensalmente.
Negociação USDCAD vs AUDUSD é um pouco diferente da negociação AUDCAD.
Eles são certamente diferentes porque negociar USDCAD vs AUDUSD resultará em P & amp; L denominados em CAD e USD, enquanto a negociação AUDCAD resultará apenas em PL em CAD.
Se você acha que os dois ativos devem ir para zero juntos devido a razões fundamentais, então você pode definir a interceptação para zero. (Por exemplo, GLD e GDX devem ir para zero ao mesmo tempo.)
Claro, pelo menos para novas posições. Talvez você não queira alterar os pesos das posições existentes para evitar custos de transação.
Não há nenhum problema com a mudança de eigenvectors se você decidir manter o eigenvector fixo durante a vida útil de uma posição.
1) escolha primeiro eigen vector.
2) bollinger desencadeia um comércio,
3) o vetor eigen não mudará até que o bollinger acione uma posição próxima.
4) o sistema retomará a atualização com o novo eigen vector diariamente até que um comércio seja desencadeado por bollinger.
Sim, sua descrição é correta.
Obrigado por seus ensinamentos sempre.
Como eu disse, é irrelevante se seu primeiro eigenvector está mudando ou não em teoria. Na prática, você fixou seu valor uma vez que você entrou em uma posição.
Com o objetivo de calcular a propagação, podemos usar o autovetor mais recente (1), uma vez que é esse o que realmente negociaremos se a propagação for grande o suficiente. Então, fixando isso para ser nossa taxa de hedge, podemos calcular as bandas de spread e Bollinger no período de lookback.
Ótimo blog. Este é um comentário tardio para mim para esta postagem antiga, mas acho importante lembrar que há outro motivo, enquanto os mineiros de ouro e o ouro podem diferir. Muitos pensam que os mineiros de ouro são um proxy para o investimento em ouro puro, enquanto os motivos que você deu são definitivamente bons, há um que muitos tendem a perder e é menos orientado para o mercado e mais geopolítico. Na verdade, o ouro é & commodity; Que está situado em muitos pontos quentes em todo o mundo, por isso há sempre um risco muito forte de expropriação por parte do governo ou do grupo de interesse local. É por isso que, na minha opinião, os estoques de mineradores de ouro devem ser examinados cuidadosamente, especialmente no aumento dos preços dos tempos.
resultados = johansen (y2, 0, 1);
Por favor, deixe-me saber qual livro e qual exemplo ou programa você está se referindo.
Estou me referindo a esses comentários:
Para (GDX, GLD, USO) de 20060523-20120409, usando fechamentos diários ajustados, encontrei evec (:, 1) para ser.
Sim, é exatamente o que eu consegui (0.0331094, -0.1770360,0.0025494). Mas se você executar isso terminando em 20100521 você não obterá 0.5350 * GLD-0.7387 * GDX + 0.0293 * USO, você obtém 0.0284559, -0.1803813,0.0096945 então onde estão os 0.530, -0.7387.0.0293 que você mencionou vindo?
Já que concordamos com este conjunto de números, isso significa que nossos programas são os mesmos.
Obrigado Ernie - Eu estava ficando louco tentando descobrir o que estava acontecendo.
Oi, eu tenho um problema com autovetores. Meus dados estão contendo preços fechados de 100 ações ao longo de 5 anos. Eu usei o arquivo johansen. m para o teste de coint e as estatísticas de teste estavam corretas em% 99, mas depois eu percebi que os valores de autovetor para alguns pares têm o mesmo sinal ?? Eu não entendi o que é o problema e o significado dele?
Obrigado pelas suas amáveis palavras.
Oi Ernie, eu tenho um problema com o termo de intercepção e regressão log log.
Preciso da tua ajuda. T. T.
1. Por que podemos interpretar termo de interceptação como premium?
- termo de intercepção é equilbrium.
- considere uma parcela longa de uma ação de A e ações curtas de B como o mesmo coeficiente de correlação.
- now, according to equilbrium relationship, such a portfolio yields an average cash flow of intercept term.
which is given back when the position is reversed.
- thus intercept term represents the premium paid for holding stock A over an equivalent position of stock B.
I can't understand why above portfolio yields an average cash flow of intercept term.
2. significant change in slope as change of intercept term assumption.
Raw regression, intercept term: O.
Raw regression, intercept term: X.
Log log regression, intercept term: O.
Log log regression, intercept term: X.
there is significant difference of slope between 0 intercept term and non zero intercept term.
I think there are some problems or missed assumptions in my regression process.
how can I handle that?
1) Instead of "cash flow", I would characterize the premium as the different long term growth rate of the 2 portfolios.
2) In general, one should include the y-intercept term. Otherwise, the regression fit will be biased. However, if there is fundamental reason to believe the y-intercept should be zero (e. g. GDX vs GLD), then it can be fixed to 0 to avoid noise and overfitting.
I really thanks for your kindness and clear explanation.
I have been wandered all day to figure out this problem.
but I can't find out a proper description about what is the meaning of "log-log" regression's intercept and setting it to 0.
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